luoguP1091 合唱队形 题解

题目

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式：
输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例#1：
4
说明

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

题解

纠正繁琐的方法

这道题目其实不需要对于每一个I都计算下左右两边最长的下降序列之和的。我感觉我的方法很清晰明了，也少了很多重复搜索的过程。

我的方法

是：类似于打表一样的先求出1~n每一个元素的最长下降序列，再求出1~n每一个元素的最长上升序列；分别存在两个数组里面（b数组和c数组），最后定义一个整型变量ans来枚举最大的b[I]+c[I]，也就是两边最长序列之和最大，就可以保证留下的人数最大，也就可以保证删掉最少的人。

上代码

a数组用来存每个同学的身高
b数组用来存当前结点以后的最长下降序列
c数组用来存当前结点以前的最长上升序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[120],b[120],c[120];
int n; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=c[i]=1;
    }
//这样就完成了读入和初始化。懂dp的人都会知道b数组和c数组都赋初值1的原因是结点本身自己就是一个序列，如果找不出合法的后继，那么他自己就单独成一个长度为1的最长序列。
下面开始记忆化下降序列，记住要从后往前搜，这样能保证无后效性。

    int l=0,k=0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        l=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if((b[j]>l)&&(a[j]<a[i]))
        l=b[j];
        if(l>0)
        b[i]=l+1;
    }
下面开始搜索上升序列，从前往后搜索，把上升序列看成倒着的下降序列，会发现这个代码跟上面求下降序列的代码区别就在于一个>或者<的区别

    l=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        l=0;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        if((c[j]>l)&&(a[i]>a[j]))
        l=c[j];
        if(l>0)
        c[i]=l+1;
    }
ans变量用来存储对于结点I，左边的最长上升序列长度加上右边的最长下降序列长度之和的最大值，要注意的是，结点I在b数组和c数组中都各算了一遍，输出的时候别忘记把ans-1。

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(b[i]+c[i],ans);
    cout<<n-ans+1;
    return 0;
}