多目标优化问题和遗传算法学习笔记

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多目标优化问题和遗传算法学习笔记

本人最近研究多目标优化问题以及NSGA2算法，下面把学习笔记分享给大家，希望可以帮助到一些和我一样的初学者们。

名词：

Nondominated sorting 非支配排序
Nonelitism approach 非精英机制方法
selection operator 选择算子
multicriterion decision-making methods 多重判据决策方法

基本概念：

（1） 多目标优化问题的数学描述

（2）pareto（帕累托）最优解的相关概念

1）Paerot支配关系：

2）Pareto最优解定义：

多目标优化问题与单目标优化问题有很大差异。当只有一个目标函数时,人们寻找最好的解,这个解优于其他所有解,通常是全局最大或最小,即全局最优解。而当存在多个目标时,由于目标之间存在冲突无法比较,所以很难找到一个解使得所有的目标函数同时最优,也就是说,一个解可能对于某个目标函数是最好的,但对于其他的目标函数却不是最好的,甚至是最差的。因此,对于多目标优化问题,通常存在一个解集,这些解之间就全体目标函数而言是无法比较优劣的,其特点是:无法在改进任何目标函数的同时不削弱至少一个其他目标函数。这种解称作非支配解(nondominated solui