最短路（Floyd算法，Dijkstra算法，Belleman算法）

最新推荐文章于 2023-07-12 00:28:31 发布

摆渡过江

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本文深入讲解了图论中三种核心算法：Floyd算法用于解决所有顶点对的最短路径问题，Dijkstra算法用于求解单源最短路径，而Bellman算法则适用于存在负权边的情况，详细介绍了算法原理及其实现模板。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Floyd算法：

在两点之间插入节点，如果插入后能减少两点间的距离，则更新距离；

模板如下：

void Floyd()
{	
	for(int k=1;k<=n;k++)
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	        for(int j=1;j<=n;j++)
	            e[i][j]=min(e[i][k]+e[k][j],e[i][j]);

}

Dijkstra算法：

void Dijkstra(int s)
{
	
	int vis[1010];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		vis[i] = 0;
		dis[i] = g[s][i];
	}
	vis[s] = 1;

	for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
	{
		int minn = inf,u;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (!vis[j] && dis[j] < minn)
			{
				minn = dis[j];
				u = j;
			}
		}
		vis[u] = 1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
		        dis[j] = min(dis[j],dis[u] + g[u][j]);
		}
	}
}

Bellman算法

struct Point
{
	int u, v, w;
}edge[6000];
int x;//代表总共的边数 
int dis[1000];
int bellman()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = inf;
	}
	dis[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
	{
		int flag = 0;
		for (int j = 1; j < x; j++)
		{
			if (dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].w)
			{
				flag = 1;
				dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].w;
			}

		}
		if (!flag)
			break;
	}
	for (int j = 1; j < x; j++)
	{
		if (dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].w)//如果还能减小，说明存在负权边
			return 1;
	}
	return 0;
}