最短路Floyd算法和Dijkstra算法
实验报告
课程名称 《算法分析与设计》
实验日期 2021年 3月15日
实验名称 最短路Floyd算法和Dijkstra算法
实验地点 勤园13-208
1.问题
[描述算法问题,首选形式化方式(数学语言),其次才是非形式化方式(日常语言)]
用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵(顶点之间的最短距离矩阵)。
问题
若∃n个点,m条单向边,设dis[i][j]为i点到j点的距离,使用Floyd算法求各点之间的最短距离,并绘制矩阵。
实例
存在4个点,如上图各点之间存在单向路径,使用Floyd算法求取各点之间的最短距离并绘制矩阵。
对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。
问题
若∃n个点,m条单向边,设dis[i][j]为i点到j点的距离,使用Dijkstra算法求顶点a到顶点h的最短路径。
实例
存在4个点,如上图各点之间存在单向路径,使用Dijkstra算法求顶点a到顶点h的最短路径。
2.解析
[问题的理解和推导,可用电子版直接在此编写,也可用纸笔推导,拍照嵌入本文档]
Floyd算法
Floyd算法是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。对于每一对顶点<u,v>查询是否存在顶点w使得u到w再到v的距离比原本距离更近,并进行状态转移,更新矩阵。在算法问题中,首先绘制路径矩阵记录点与点之间的距离,然后从任一点出发,对于每一对顶点进行查询,