20th 【莫队】czy的后宫

最新推荐文章于 2019-08-11 13:37:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-11 13:37:00 发布 · 423 阅读

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#莫队

本文介绍了一个基于莫队算法解决的问题实例，通过合理的排序和区间计算，有效地解决了在指定区间内寻找出现正偶数次元素数量的问题。文章详细展示了算法实现过程，并解释了莫队算法的核心思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

czy的后宫

【题目描述】：

上次czy在机房妥善安排了他的后宫之后，他发现可以将他的妹子分为c种，他经常会考虑这样一个问题：在[l,r]的妹子中间，能挑选出多少不同类型的妹子呢？

注意：由于czy非常丧尸，所以他要求在所挑选的妹子类型在[l,r]中出现次数为正偶数，你懂得。

问题简述:n个数，m次询问，每次问[l,r]区间有多少个数恰好出现正偶数次

【输入描述】：

第一行3个整数，表示n,c,m

第二行n个数，每个数Ai在[1,c]之间，表示一个Ai类型的妹子

接下来m行，每行两个整数l,r，表示询问[l,r]这个区间的答案

【输出描述】：

有m行，表示第i次询问的答案

【样例输入】：

【样例输出】：

2
1
0

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：256M

1-4组n,m=500，2000，5000，10000，c=1000

5-7组n,m=20000，30000，40000，c=10000

8-10组n,m=50000，80000，100000，c=100000

数据保证随机生成

第一次莫队终于写对了。。。。。心累

其实这个算法很好理解。就是进行排序后然后反复计算。
比如第一次是2到5，第二次是1到7，那么在2到5的基础上将左边往左推到1，右边推到7，得到2到5的结果。

莫队的精髓在于他的排序，我一直有疑问为什么要按起始点所在的块排序，而不是直接按起始点排序。
比如L<L′<L′′，并且距离很近，但是R′<R<R′′，并且R′与另外两个离得很远。如果直接按L排序就会浪费非常多的时间。
所以这样复杂度是n根号n。

#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define Maxn 100005
using namespace std;
inline int Getint(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;}
    
int a[Maxn],pos[Maxn],t[1000005],ans=0,Ans[Maxn];
struct node{int l,r,num;}w[Maxn];

bool cmp(node a,node b){
    return (pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:pos[a.l]<pos[b.l]);//按块排序
}
int main(){
    int n=Getint(),c=Getint(),m=Getint(),bk=(int)(ceil(sqrt(n)));
    for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=Getint();pos[i]=(i-1)/bk;}
    for(int i=1;i<=m;i++){w[i].l=Getint();w[i].r=Getint();w[i].num=i;}
    sort(w+1,w+m+1,cmp);
    int l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(r<w[i].r){//右端点右移
            r++;
            t[a[r]]++;
            if(t[a[r]]%2==0)ans++;
            if(t[a[r]]%2==1&&t[a[r]]!=1)ans--;
        }
        while(l>w[i].l){//左端点左移
            l--;
            t[a[l]]++;
            if(t[a[l]]%2==0)ans++;
            if(t[a[l]]%2==1&&t[a[l]]!=1)ans--;
        }
        while(l<w[i].l){//左端点右移
            t[a[l]]--;
            if(t[a[l]]%2==0&&t[a[l]]!=0)ans++;
            if(t[a[l]]%2==1)ans--;
            l++;
        }
        while(r>w[i].r){//右端点左移
            t[a[r]]--;
            if(t[a[r]]%2==0&&t[a[r]]!=0)ans++;
            if(t[a[r]]%2==1)ans--;
            r--;
        }
        Ans[w[i].num]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cout<<Ans[i]<<"\n";
    return 0;
}