5th 【基础题】组合三角形

最新推荐文章于 2022-09-17 23:56:22 发布

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分类专栏：简单思维题目文章标签：三角形

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本文介绍了一种高效算法，用于解决给定一系列木棍长度后能组成多少个不同三角形的问题。通过排序和双指针技巧，避免了暴力求解的高时间复杂度。

组合三角形

【题目描述】：

桌面上凌乱地摆放着N个木棍，长度分别为{a1,a2…,ai,…an}，N<=6000，1<=ai<=100,000,000，选择三个木棍为边组成三角形，问有多少种不同的组合。三个木棍的不同排列，只能算一种组合。假设ai<=ajak。

【输入描述】：

第一行，一个整数N。

第二行N个木棍的长度。

【输出描述】：

只有一个数表示能够组成三角形的组数，最后的结果可能比较大。

【样例输入】

7
3 5 7 4 9 5 1

【样例输出】

【数据范围及描述】：

难得遇到这种简单点的题目了, 虽然简单我还是要写博客的-。-

n=6000，n三次暴力肯定是不行滴，所以先排个序咯，看看有什么规律

样例 1 3 4 5 5 7 9

我们发现排完序后只要【a[i]+a[j]>a[k]】 (0<i<j<k<n+1)就满足形成三角形。

所以我们穷举i和j，k从j+1开始： while(a[i]+a[j]>a[k]&&k<=n) k++;
如果存在一个k恰好使得不满足上述条件了，那么说明前面的都满足，所以加上j-i-1个解。
当j在增加的时候,无需每个j都修改k，k的值可以在原来的基础上增加，因为i是不变的，j往后推,k也必须往后推

这样就解决问题了

中心程序：
for(int i=1;i<=n-2;i++)
{ int k=i+2;
for(int j=i+1;j<=n-1;j++)
{
while(a[i]+a[j]>a[k]&&k<=n)
k++;
ans+=k-j-1;
}
全部代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
int n,a[6005];
ll ans;
using namespace std;
int main()
{   cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n-2;i++)
        {   int k=i+2; 
            for(int j=i+1;j<=n-1;j++)
           {    
                while(a[i]+a[j]>a[k]&&k<=n)
                 k++;
                ans+=k-j-1;
                }
                  }
           cout<<ans<<endl;
        //while(1);
	return 0;
}