计蒜客 互质数的个数

 

给定一个整数 nn,请问有多少个整数 i满足条件:gcd(i, n) = 1,1<=i<=n;

输入格式

输入一行,输入一个整数 n(n<=10^9)。

输出格式

输出一行,输出一个整数,表示符合条件的整数个数。

样例输入

16

样例输出

8

 

解题思路:利用欧拉函数求解

 

但是此题数据量大 10^9  用筛法打表10^9必然超时   直接判素也会超时  所以打表10^5  然后大于10^5的数据判素即可

 

ac代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = n;
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while(n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        ans = ans / n * (n - 1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

 

### Java 实现互质数算方法 #### 方法概述 两个整数 \(a\) 和 \(b\) 是互质的,当且仅当它们的最大公约数(GCD)为 1。因此,在 Java 中可以通过欧几里得算法来高效地求解最大公约数,并判断两数是否互质。 以下是基于此逻辑的具体实现: ```java public class CoprimeChecker { // 使用欧几里得算法算最大公约数 public static int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return Math.abs(a); } // 判断两个数是否互质 public static boolean areCoprime(int num1, int num2) { return gcd(num1, num2) == 1; } public static void main(String[] args) { // 测试数据 int number1 = 14; int number2 = 15; if (areCoprime(number1, number2)) { System.out.println(number1 + " 和 " + number2 + " 是互质数"); } else { System.out.println(number1 + " 和 " + number2 + " 不是互质数"); } } } ``` #### 关键点解析 1. **欧几里得算法**用于算两个整数的最大公约数。其核心原理在于 \(\text{gcd}(a, b) = \text{gcd}(b, a \% b)\),直到余数为零为止[^1]。 2. 如果返回的最大公约数为 1,则说明输入的两个数互质;否则不互质。 3. 上述代码中的 `Math.abs` 函数确保即使输入负数也能正确处理。 --- #### 扩展到多个数的情况 如果需要判断一组数是否全部互质,可以扩展上述逻辑如下所示: ```java import java.util.Arrays; public class MultipleCoprimeChecker { // 算数组中所有数的最大公约数 public static int gcdOfArray(int[] numbers) { int result = numbers[0]; for (int i = 1; i < numbers.length; i++) { result = gcd(result, numbers[i]); if (result == 1) break; // 提前终止优化性能 } return result; } // 辅助函数:算两个数的最大公约数 private static int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return Math.abs(a); } // 判断数组中的所有数是否互质 public static boolean areAllCoprime(int[] numbers) { return gcdOfArray(numbers) == 1; } public static void main(String[] args) { int[] array = {3, 5, 7}; if (areAllCoprime(array)) { System.out.println(Arrays.toString(array) + " 的所有元素都是互质数"); } else { System.out.println(Arrays.toString(array) + " 的所有元素不是完全互质"); } } } ``` --- #### 注意事项 - 当涉及大范围数值时,需注意溢出风险以及效率问题。 - 对于更复杂的场景,可能还需要引入其他库支持,例如 OpenSSL 库提供了加密级别的操作功能[^4],但这通常与纯数学运算无关。 --- ###
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值