【Codeforces Round #538 (Div. 2) C. Trailing Loves (or L'oeufs?)】分解质因数

最新推荐文章于 2022-08-21 01:05:54 发布

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分类专栏： Codeforces 思维题

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本文介绍了一种算法，用于计算n!在任意进制b下末尾连续0的个数。通过分解质因数并统计在n!和b中出现的次数，找到最小比值即为答案。适用于大数范围，如1≤n≤10^18，2≤b≤10^12。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C. Trailing Loves (or L’oeufs?)

题意

求 $n!$ 在b进制下末尾有多少个 $0$
$\leq 10 \leq 10^{18},2 \leq b \leq 10^{12}$

做法

这道题我们首先考虑 $10$ 进制，那就是看 $n!$ 能够整除 $5$ 多少次和整除 $2$ 多少次。取个 $m i n$ 即是答案，这道题做法类似，我们只需要先对 $b$ 进行分解质因数，对每个质因数统计在 $b$ 中出现次数 $c n t$ 和在 $n ！$ 中出现次数 $m$ ，最后对所有的 $m / c n t$ 取 $m i n$ 即可

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll solve(ll a,ll b)
{
    if(a==0) return 0;
    return a/b+solve(a/b,b);
}
int main()
{
    ll a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    ll ans=LL_INF;
    for(ll i=2;i*i<=b;i++)
    {
        if(b%i==0)
        {
            int cnt=0;
            while(b%i==0)
            {
                cnt++;
                b/=i;
            }
            ans=min(ans,solve(a,i)/cnt);
        }
    }
    if(b>1)  ans=min(ans,solve(a,b));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}