5.4算法-分类-朴素贝叶斯

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NaïveBayes算法，又叫朴素贝叶斯算法，朴素：特征条件独立；贝叶斯：基于贝叶斯定理。属于监督学习的生成模型，实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论（即贝叶斯定理）作为支撑。在大量样本下会有较好的表现，不适用于输入向量的特征条件有关联的场景。

 

基本思想

 

(1)病人分类的例子

 

某个医院早上收了六个门诊病人，如下表：

 

症状　　职业　　　疾病

——————————————————

打喷嚏　护士　　　感冒

打喷嚏　农夫　　　过敏

头痛　　建筑工人　脑震荡

头痛　　建筑工人　感冒

打喷嚏　教师　　　感冒

头痛　　教师　　　脑震荡

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？

根据贝叶斯定理：

 

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

可得

 

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 

= P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人)

 

假定”打喷嚏”和”建筑工人”这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

 

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 

= P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏) x P(建筑工人)

 

这是可以计算的。

 

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 

= 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33

= 0.66

 

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

 

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

 

(2)朴素贝叶斯分类器的公式

 

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、…、Fn。现有m个类别（Category），分别为C1、C2、…、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

 

P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)

1

由于 P(F1F2…Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

 

P(F1F2...Fn|C)P(C)

1

的最大值。 

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

 

P(F1F2...Fn|C)P(C) = P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)

1

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。

虽然”所有特征彼此独立”这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

 

(3)拉普拉斯平滑（Laplace smoothing）