HDU 2546 饭卡（0/1背包变形）

最新推荐文章于 2021-07-24 16:07:19 发布

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分类专栏： ACM__区间DP ACM__背包问题文章标签：动态规划 dp 背包

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ACM__背包问题

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探讨一种特殊的饭卡设计问题，该设计允许在特定条件下透支，通过算法找出在这一规则下能使饭卡余额最小化的购买策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

【题解】简单的背包变形问题，在这里背包容量就是饭卡的余额，物品就是饭菜价格，不过要注意的是卡上余额小于5时的特殊处理。

【AC代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N],dp[N];
int m,n;

int main()
{
    while(~scanf("%d",&m),m)
    {
        for(int i=1;i<=m;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&n);

        if(n<5)
        {
            printf("%d\n",n);
            continue;
        }
        n-=5;//将界限变为0
        sort(a+1,a+m+1);
        int maxn=a[m];//最贵的饭菜
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<m;++i)
        {
            for(int j=n;j>=a[i];--j)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);//更新可买到的最大值
            }
        }
        printf("%d\n",n-dp[n]+5-maxn);//卡上余额减去能买到的最大值加上刚才减去的5再减去最贵的那个饭菜价格
    }
    return 0;
}