#10163. 「一本通 5.3 例 1」Amount of Degrees

题目描述

原题题面

求给定区间 中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于 个互不相等的 的整数次幂之和。例如，设 ，则有且仅有下列三个数满足题意：

输入格式

第一行包含两个整数 和 ，接下来两行包含整数 和 。

输出格式

只包含一个整数，表示满足条件的数的个数。

样例输入

15 20
2
2

样例输出

3

【解题思路】：

因为所求数为互不相等的幂之和，因此其B进制表示的各位数字均只能为0或1，所以可转化为二进制进行求解。

【AC代码】：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline void read(int &x){
    char ch=getchar(),c=ch;
	x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9'){
    	 c=ch;
		 ch=getchar();
	}
    while(ch>='0' && ch<='9'){
    	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
    if(c=='-')x=-x;
}

int dp[32][32],a[32];
int K,B,X,Y;

void init(){//预处理f数组 
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=31;i++){
		dp[i][0]=dp[i-1][0];
		for(int j=1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
	}
}

int calc(int x, int k){//统计区间[0,x]内二进制表示含k个1的数的个数 
	int tot=0,ans=0,len=0,i;//tot记录当前路径上已有的1的数量，ans为答案 
	while(x){
		a[++len]=x%B;
		x/=B;
	}
	for(i=len;i>0;i--){
		if (a[i]==1) {
			ans+=dp[i-1][k-(tot++)];
			if(tot==k)break;
		} 
		else if(a[i]>1){
			ans+=dp[i][k-tot];
			break;
		}
	}
	return tot==k?ans+1:ans;
}

int main(){
	read(X),read(Y);
	read(K),read(B);
	init();
	printf("%d\n",calc(Y,K)-calc(X-1,K));//因为calc(Y,K)求解的是区间[0,Y]中满足条件的数的个数，所以求解[X,Y]区间答案时需相减
	return 0;
}