#10164. 「一本通 5.3 例 2」数字游戏

最新推荐文章于 2024-12-21 09:31:28 发布

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本文介绍一种算法，用于计算指定整数闭区间内的不降数数量。不降数是一种特殊的数字，其每位数字从左到右形成小于等于的关系。通过深度优先搜索(DFS)结合动态规划(DP)，实现高效求解。

题目描述

原题题面

科协里最近很流行数字游戏。某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字成小于等于的关系，如，。现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间，问这个区间内有多少个不降数。

输入格式

有多组测试数据。每组只含两个数字，意义如题目描述。

输出格式

每行给出一个测试数据的答案，即之间有多少不降数。

样例输入

1 9
1 19

样例输出

9
18

【AC代码】：

#include <bits/stdc++.h>
#define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000009
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[12][12];
vector<int> digit;
 
int a,b;
int dfs(int pos,int statu,int done){
    if(pos==-1) return 1;
    if(!done && ~dp[pos][statu]) return dp[pos][statu];
    int res = 0;
    int end = done? digit[pos]:9;
    for(int i = statu; i <= end ; i++){
        res += dfs(pos-1,i,done&&i==end);
    }
    if(!done)   dp[pos][statu] = res;
    return res;
}
 
ll solve(int num){
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    digit.clear();
    while(num>0){
        digit.push_back(num%10);
        num /= 10;
    }
    return dfs(digit.size()-1,0,1);
}
 
int main(){
    while(cin >> a >> b){
        cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;
    }
    return 0;
}