线性代数第二章--矩阵

方程组若干概念

n元齐次线性方程组
n元非齐次线性方程组
n元齐次线性方程组 (所有xi都为0一定是方程的解）

矩阵的若干概念

m*n个数的数表
任意一个数称之为元素
全为实数的称为实矩阵，存在复数的称之为复矩阵
行数和列数相等的称之为方阵
只有一行的矩阵称之为行矩阵又称之为行向量
只有一列的矩阵称之为列矩阵又称之为列向量
两个矩阵的行数和列数相等称之为同型矩阵
同型矩阵对应的元素相等记作A=B
系数矩阵 未知矩阵 常数项矩阵 增广矩阵
除对角线外，的都是0称之为对角矩阵
对角矩阵对角线上的值都为1，称之为单位阵。

矩阵的运算

1 矩阵的加法

只有同型矩阵才可以运算
A+B=B+A
A+(B+C) = A+B+C

2 数与矩阵相乘

（$\lambda$$\mu$ )A = $\lambda$($\mu$A)
（$\lambda$+$\mu$ )A = $\lambda$A+$\mu$A
$\lambda$(A+B) = $\lambda$A+$\lambda$B

3 矩阵与矩阵相乘

满足结合律和分配率
(AB)C = A(BC)
（$\lambda$)AB = ($\lambda$A)B
A(B+C) = AB+AC

矩阵的转置

$(A^T{)}^T$ = A
$(A+B{)}^T$ = $A^T$+ $B^T$
$(\lambda A{)}^T$ = $\lambda$$A^T$
$(AB{)}^T$ = $B^T{A}^T$
$|A{|}^T=|A|$

方针的行列式

由方针构成的行列式
$|A^T|$ = ∣A∣|A|