高等数学第一章第一节--函数与极限

规则：树立概念，
标识：自理解

• 映射
  映射的别名：
  非空集合X到数集Y的映射称为X上的泛函
  非空集合X到自身的映射称为变换
  从实数集X到实数集Y的映射称为X的函数
  满射 对于数集Y上的任意元素，都已X数集上的X与之对应
  单射 对于不同的x的映射y不同

• 函数
  解释： 自变量和因变量的映射称为函数，自变量的取值范围为定义域；因变量的取值取值范围为值域。
  常用函数：绝对值函数 ,符号函数，取整函数（取小于等于的数），分段函数

• 函数的有界性
  解释 :对于定于域D 如果对于定义域的子集X ,x取X内的任意数，都有f(x)<=K1成立，则称K1是f(x)在X的一个上界
  （下界同理可证）
  证明：函数在X上有界的充分必要条件是它在f(x)上既有上界又有下界。

• 函数的单调性
  解释： 对于设f(x)的定义域为D,x1，x2取D的子集X内的任意一点，当x1<x2时恒有f(x1)<f(x2),那么则称f(x)函数在X内单调递增。（单调递减同理）

• 函数的奇偶性
  偶函数解释： 1.定义域关于原点对称f(x) 2. 对于任意定义域内一点 3.f(x) = f(-x)
  奇函数解释： 1.定义域关于原点对称f(x) 2. 对于任意定义域内一点 3.-f(x) = f(-x)
  偶函数图像 关于y轴对称
  偶函数图像 关于原点对称</