本文介绍了拓展CRT算法，用于解决非互质除数的余数方程组问题。通过合并算式、计算系数通项，最终得到符合条件的最小x值。文章详细阐述了合并过程、系数通项的计算，并提供了思路分析。
拓展CRT算法
CRT算法（中国剩余算法）主要用于解决除法操作之后存在余数方程组的问题。CRT算法中除数之间互质，基于此性质，可以方便组织出解的形式。但是拓展CRT算法取消了该性质，故此不得不对方程中的各个算式逐一处理。
已知除数序列d[]d[]d[] 和 余数序列r[]r[]r[]，计算最小的符合条件的xxx。其中，除数序列中各个数值未必互质。已知三者存在如下方程组规则：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 16: \left\{ \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ x &= r_1\ \ (…
拓展CRT算法的主要思路是：对方程组中的每个算式依次合并，最终合并为一个算式x=r′ (mod d′)x=r'\ (mod\ d')x=r′ (mod d′)，最后通过该算式计算符合条件的最小值。
合并两个算式
先合并前两个算式。记系数为kik_iki，由前两个算式可以表示为：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ x &= k_1\cdot…
由于该算法的主要思路就是进行算式合并，故引用当前例子描述合并的行为。先合并以上两个式子有
k1⋅d1−k2⋅d2=r2−r1=k⋅gcd(d1,d2)k_1\cdot d_1 - k_2\cdot d_2 = r_2 - r1 = k\cdot gcd(d_1, d_2)k1⋅d1−k2⋅d2=r2−r1=k⋅gcd(d1,d2)
对当前的化简式子进行分析：
- 无解情况。若r2−r1r_2 - r_1r2−
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