3月12日 dijkstra+堆优化+邻接表

最新推荐文章于 2025-02-09 07:43:18 发布

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分类专栏：算法题

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本文介绍了邻接表这种高效的数据结构及其在建图中的应用，并通过一个具体的最短路径问题实例演示了如何使用优先队列进行堆优化来求解最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

昨天听校队大佬讲了邻接表，这是建图的复杂度较小的数据结构，概括起来，就是边结构体中，存储该节点下一条边的索引，相当于链表。
堆优化主要是用优先队列，注意优先队列是大的在上面，最短路需要小的在top，所以要重载小于运算符。示范代码看了很久，一道基础题练习一下：
最短路
Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 78377 Accepted Submission(s): 34070

Problem Description
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

Sample Output
3
2

Source
UESTC 6th Programming Contest Online
注意这个c.pop()，讨论过之后，就不能再用这个路径了，会影响接下来的排序。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct node {//点 
    int first;
    int length;
}a[1005];
struct edge {//边 
    int des;
    int length;
    int next;
}b[100005];
struct rou {//路径 
    int i;
    int v;
    bool friend operator<(rou a, rou b)
    {
        return a.v > b.v;
    }
};
int p;
void putedge(int x, int y, int z)
{
    b[p].des = y;
    b[p].length = z;
    b[p].next = a[x].first;
    a[x].first = p;
    p++;
    b[p].des = x;
    b[p].length = z;
    b[p].next = a[y].first;
    a[y].first = p;
    p++;
}
priority_queue<rou> c;//优先队列 
int dijkstra(int s, int t)
{
    rou x;
    a[s].length = 0;
    x.i = s;
    x.v = 0;
    c.push(x);
    while (c.top().i != t)
    {
        int i = c.top().i;
        int j = a[i].first;
        c.pop();
        while (j)
        {
            int tmp = b[j].des;
            if (a[tmp].length == -1 || a[i].length + b[j].length < a[tmp].length)
            {
                a[tmp].length = a[i].length + b[j].length;
                x.i = tmp;
                x.v = a[i].length + b[j].length;
                c.push(x);
            }
            j = b[j].next;//遍历当前节点 
        }
    }
    return a[t].length;
}
int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) && n != 0)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        while (!c.empty())c.pop();
        for (int i = 1; i <= n; i++)a[i].length = -1;
        p = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x, y, z;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            putedge(x, y, z);
        }
        printf("%d\n", dijkstra(1, n));
    }
    return 0;
}