计算理论导引

计算理论导引

• 计算机的基本能力和限制是什么？
• 计算理论
  • 自动机
  • 可计算性
  • 复杂性
• 计算复杂性理论
  • 复杂性理论的核心问题：是什么使得某些问题很难计算，又使得另一些问题容易计算？
  • 复杂性理论的一个重要成果：发现一个按照计算难度给问题分类的完美体系。
  • 面对难题：1. 搞清问题困难的根源，改变问题条件变成简单问题，2.近似解，3.问题在最坏情况下困难，随机计算。
  • 密码学需要复杂性
  • 目标是把问题分成容易的和困难的
• 可计算性理论
  • 哥德尔，图灵，丘奇
  • 确定一个数学命题的真假
  • 计算机理论模型
  • 目标是把问题分成可解的和不可解的
• 自动机理论
  • 自动机理论论述计算的数学模型的定义和性质
  • 有穷自动机
  • 上下文无关文法
  • 正则表达式
• 数学基础
  • 集合
  • 函数
  • 谓词（性质）：是值域为真假10的函数
  • 关系：一种谓词，为多元函数（定义域为多元笛卡尔集），如二元关系，大于，小于，等于，等价关系（传递，自反，对称）
  • 图集合G(V,E)：路径，子图，树，最小生成树，无向图，联通，有向图，强连通
  • 字符串：字母表为有穷集（如（0,1），（a-z）26字母），字符串为字母表集族，如0101010，方法：空串，长度，子串，反转，连接，字典序（长短），字符序（a,b,）,
  • 语言:语言是字符串的集合
  • 实数集：字母表：0-