读《编程的数学原理》

读《编程的数学原理》

读书目标

计算机程序其实就是一个形式系统

算法就是数学

• 掌握编程范式
• 组合与抽象
• 集合与逻辑
• 函数与关系
• 组合与时序
• 数理逻辑五个部分：逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论、模型论

第一章自然数

• 几何原本
• 公理化系统
• 皮亚诺公理（Peano Axioms）
• 归纳公理
• 皮亚诺算数系统
• 自然数与计算机程序
• 公理化的加法乘法定理
• 递归函数
• 累加与阶乘
• 自然数同构
• 自然数同构于数据结构

第二章递归

• 欧几里得算法
• $\lambda$演算
• 计算模型
• 图灵机
• 可计算问题
• 递归函数
• 元数学：对计算本身进行形式化
• 函数与函数的值
• 表达式化简
• 函数的“科里化”（Currying）：认为所有的函数都只接受一个参数
• $\lambda$表达式包括

<表达式> = <常量> 内置的常量，数字、布尔值等
| <变量> 变量名
| <表达式> <表达式> 应用
| $\lambda$<变量> . <表达式> $\lambda$抽象

• $\lambda$抽象

• $\lambda$变换规则

• 自由变量与绑定

• 环境与上下文

• $\alpha$变换，变量名替换

• $\beta$变换，绑定形参值,实现函数应用

• β\beta