1143. 最长公共子序列

最长公共子序列算法实现
该博客详细介绍了如何使用动态规划解决字符串的最长公共子序列问题。提供的Java代码实现了一个二维数组dp,通过比较字符并递归计算最大长度。算法在字符串处理和计算机科学中具有广泛应用。

1143. 最长公共子序列

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        int max = 0;
        for(int i = 1; i < text1.length() + 1;i++){
            for(int j = 1; j < text2.length() + 1;j++){
                if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                if(dp[i][j] > max) max = dp[i][j];
            }
        }
        return max;
    }
}

### 题目描述 给定两个字符串 `text1` 和 `text2`,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列,返回 0。一个字符串的子序列是指由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。例如,输入 `text1 = “abcde”`,`text2 = “ace”`,输出为 3,因为最长公共子序列是 “ace”,它的长度为 3[^1][^4]。 ### 解题思路 - **状态定义**:`dp[i][j]` 中 `i` 表示字符串 1 的前 `i` 个字符,`j` 表示字符串 2 的前 `j` 个字符,`dp[i][j]` 表示 `s1[0…i]` 和 `s2[0…j]` 的最长公共子序列。`dp` 数组大小为 `(len1 + 1) * (len2 + 1)`,其中 `len1` 和 `len2` 分别是两个字符串的长度[^1]。 - **状态转移方程**: - 若 `s1[i - 1] == s2[j - 1]`,则该字符需要添加到最长公共子序列中,`dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1`。 - 若 `s1[i - 1] != s2[j - 1]`,则 `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])`[^1][^3][^5]。 - **初始化**:`dp[0][j]` 和 `dp[i][0]` 都表示空字符串与字符串 `s` 的公共序列,长度设置为 0[^1]。 - **输出**:`dp[len1][len2]` 即为两个字符串的最长公共子序列的长度[^1][^3][^5]。 ### 代码实现 #### C++ 实现 ```cpp class Solution { public: int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { int len1 = text1.size(); int len2 = text2.size(); if(len1 == 0 || len2 == 0) return 0; int dp[len1 + 1][len2 + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for(int i = 1; i <= len1; i++){ for(int j = 1; j <= len2; j++){ if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } return dp[len1][len2]; } }; ``` #### Java 实现 ```java import java.util.Arrays; class Solution { public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { int rows = text1.length() + 1; int cols = text2.length() + 1; int[][] dp = new int[rows][cols]; for (int i = 1; i < rows; i++) { for (int j = 1; j < cols; j++) { if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } return dp[rows - 1][cols - 1]; } } ```
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