dp uva1331最大面积最小三角形剖分

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

Thyhhhhhh

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博客探讨了如何使用动态规划（DP）解决UVA1331问题，寻找给定点集构成的最大三角形面积。关键在于理解dp[i][j]表示的是i到j点之间形成的多边形中最大三角形的面积，并利用模n处理环状图。博主还提到，判断三角形是否存在涉及点是否在三角形内部的几何知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意不多说

题解：

这道题的dp题非常好，方程式的定义看似简单，但其实很难想到

dp[i][j]表示编号从i到j的点构成的多边形中的最大三角形面积

注意到这一点，这个图是封闭的，也就是一个环状，所以不能忽略掉如dp[n][1]这种情况

解决方法就是mod n

在根据一系列几何知识： dp[i][j] = max( dp[i][k], dp[k][j], S(i,j,k);（S是三点围成的面积）

然后对于凹多边形，要判断三角形是否存在，可以转化成是否有点在三角形的内部，若存在，此三角形就不存在

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

const int MAXN=55;
const double esp=1e-9;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct node{int x,y;}p[MAXN];
int n; double dp[MAXN][MAXN];

inline double S(int t1,int t2,int t3){
    return fabs((p[t2].x-p[t1].x)*(p[t3].y-p[t1].y)-(p[t3].x-p[t1].x)*(p[t2].y-p[t1].y))*0.5;
}
bool inarea(int t1,int t2,int t3){
    double cmp1=S(t1,t2,t3);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i==t1||i==t2||i==t3) continue;
        double cmp2=S(t1,t2,i)+S(t2,t3,i)+S(t1,t3,i);
        if(fabs(cmp1-cmp2)<=esp) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T); while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&p[i].x);
            scanf("%d",&p[i].y);
        }
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][(j+i)%n]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[i][(i+2)%n]=S(i,(i+1)%n,(i+2)%n);
        for(int l=3;l<n;l++)
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                int j=(i+l)%n; dp[i][j]=inf;
                for(int k=(i+1)%n;k<j;k=(k+1)%n) if(inarea(i,j,k))
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],max(max(dp[i][k],dp[k][j]),S(i,j,k)));
            }
        double ans=inf;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans=min(ans,dp[i][(i+n-1)%n]);
        printf("%.1lf\n",ans);
    }
}