noip模拟赛 回文图

1. 回文图

(hui.pas/c/cpp)

【问题描述】

有一片透明玻璃，我们可以在上面涂色。涂色后，你可以对它做两种操作：

1.旋转，顺时针或逆时针旋转90度；

2.翻转，水平或垂直翻转180度；

不管进行多少次旋转或翻转，我们看到都是相同的图形，我们把这样的图形称为"回文图"。

下图是操作示例。请注意，图中并不是回文图。

      

现在给你一块n*n的方格状透明玻璃和k种颜色的油漆。请你给每个方格都涂上颜色，涂完后得到一幅回文图。但是这块玻璃上有m个方格事先已被涂上了颜色，你不能修改它们。

请问，总共能画出多少种不同的回文图？

【输入】

第一行，三个空格间隔的整数n,m,k

接下来m行，每行两个整数x和y，表示坐标为(x,y)的格子已被涂上了颜色(0<=x,y<n)。

【输出】

一行，一个整数，表示方案总数，结果可能很大，请输出Mod 100 000 007后的结果。

【输入输出样例1】

hui.in	hui.out
3 0 2	8

 

【输入输出样例2】

4 2 3 1 1 3 1

3

【输入输出样例1说明】

 

【数据范围】

 对于50%的数据：   0<n<=500,0<=m<=100,0<k<=100000  

 对于100%的数据：  0<n<=10000,0<=m<=2000,0<k<=1000000

题解：这道题算是一个简简单单的数学题吧（虽然我没有做出来。。。），只需要考虑方阵的一个1/8区域就可以了，设这个区域中有p个空格，有k种颜色，那么答案就是p^k

注意点是mod不是1e9+7而是1e8+7，然后就是给出的已涂色的方格得先把它变换到处理的那个1/8区域去，然后判重，再确定是否p--

P.S:（这是对我自己说的）要是不懂的话，可以去极乐净土上找原题解

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
 
const int MAXN=10005;
const int mod=100000007;
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,p,k,m,x,y,t;
bool vis[5005][5005];
 
 
LL mul(LL a,LL b,LL p){
    LL ans=0;
    for(LL i=1;i<=b;i<<=1,a=(a<<1)%p)
        if(b&i) ans=(ans+a)%p;
    return ans;
}
LL ksm(LL a,LL k,LL p){
    LL ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=mul(ans,a,p);
        a=mul(a,a,p); k>>=1;
    }
    return ans;
}
inline void addpoint(int x,int y){
    if(x>t) x=n-1-x;
    if(y>t) y=n-1-y;
    if(x<y) swap(x,y);
    if(!vis[x][y])
        vis[x][y]=1,p--;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    t=(n-1)>>1; p=(t+2)*(t+1)>>1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addpoint(x,y);
    }
    printf("%lld",ksm(k,p,mod));
}