动态规划练习——最大上升子序列和

题目要求：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

题目思路：

设c[i]代表包含第i个元素的最大上升子序列的和，通过判断最大上升子序列，判断当前元素的最大子序列和值是否为最大，若为最大则累加a[i]本身。

细节处理：

通过在求最大子序列程序基础上添加判断最大上升子序列和的语句，使c[i]代表到每个元素为止的最大上升子序列和的值，求c[i]最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a[1005],b[1005],c[1005],i,j,N,max=0 ;
    cin>>N;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {cin>>a[i];
    c[i]=0;}
    b[1]=1;

    c[1]=a[1];

  for(i=2;i<=N;i++)

    {  int n=0;
        for(j=1;j<i;j++)
         {
             if(a[i]>a[j])
        {   if(c[j]>c[i])
            c[i]=c[j];

            if(n<b[j])
                n=b[j];
        }

        }
         b[i]=n+1;
         c[i]+=a[i];
    }
    for(i=1;i<=N;i++)
        if(max<c[i])
        max=c[i];
   cout<<max<<endl;
   return 0;
}