90. 64位整数乘法(快速幂思想求 a * b mod p)

最新推荐文章于 2024-09-25 20:32:06 发布

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分类专栏：数论

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博客围绕求a乘b对p取模的值展开，给出输入输出格式及数据范围示例。因直接计算a乘b会超long long最大范围，采用二进制思想，将b写成二进制形式，某位为1就加上a*(2^n)次方并取模，每次计算可由前一次*2推出，时间复杂度为logn。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式

第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式

输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围

1≤a,b,p≤10¹⁸

输入样例：
3
4
5

输出样例：
2

题解: (采用二进制思想)
直接计算a乘b会超 long long 的最大范围，所以采用类似于快速幂的思想，把 b写成二进制形式，如果某位上为1就加上a *（2^n）次方（n与这位所在的位置），每次计算后取模就可以了

例如计算： 3*4

4的二进制 100
3*(0 * 2 ^ 0) = 0
3*(0 * 2 ^ 1) = 0
3*(1 * 2 ^ 2) = 12

观察可发现每次的可由前一次*2推出(记得取模)

时间复杂度分析：logn

在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fast_sum(ll a,ll b,ll p){
    ll res = 0;
    while(b){
        if(b & 1) res = (res + a) % p;
        b >>= 1;
        a = a * 2 % p;
    }
    return res;
}
int main(){
	ios :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	ll a,b,p;
	cin >> a >> b >> p;
	cout << fast_sum(a,b,p) << endl;
	return 0;
}