【NOIP2018】货币系统

最新推荐文章于 2024-06-25 10:00:00 发布

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本文介绍了一种使用完全背包算法解决数列中元素能否由其他元素组合表示的问题，通过实例解释了如何避免理解错误，展示了正确的解题思路与代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

考试的时候理解错了题目，以为交易中是可以找零的，第一组样例也说得通（19=10*4-3*7）。

后来发现如果这样的话第二组样例就错了（13=11+19-17），我才看到了题目中的t[i]是非负整数。

于是转换题意，问你一个序列中最多有多少个数能被其他数表示（只能相加，每个数个数无限）。

显然最小的数无法被表示，于是把数列排序后从最小的数开始做完全背包，每加入一个数就判断一次。

极限时间复杂度O(T*N*A[i])=20*100*25000=50000000,但这是远远达不到的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int a[105],n,ans;
bool f[25005];
int main()
{
    //freopen("money.in","r",stdin);
    //freopen("money.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;
        int mx=a[n];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[a[i]])
                continue;
            ans++;
            for(int j=a[i];j<=mx;j++)
                f[j]|=f[j-a[i]];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}