二分查找与二分答案

二分

•主要用于在一个单调的函数中查询某值

• 连续函数的情况：

• 若当前查找的区间是 [l, r] ，查询的值是 y ，函数单增

• 设 mid = (l + r) / 2 若 f(mid) < y 则 l = mid, 否则 r = mid

• 直至 r - l < eps

离散函数的情况：

• 当前查找的区间是 [l, r] ，查询的值是 y ，函数单增

• 设 mid = (l + r) / 2 若 f(mid) = y 则 return mid

• 若 f(mid) < y 则 l = mid + 1, 否则 r = mid - 1

二分答案的主要思想

• 就是在答案的可能范围（区间）内二分枚举

• 并检查所穷举的答案是否符合题意。

• 可以将最优性问题（直接求解相对较难）

• 转化为可行性问题（答案是否符合题意相对容易）

二分答案的适用范围（条件）

• 二分答案当且仅当答案的范围已知且具有单调性的时候才可以使用。

• 一般也是求最优值问题• 更多、更明显的标志是：

• “最大值最小化” 或者 “最小值最大化”

二分答案的框架• 假设答案是单调递增的，要求的是“最小值”

• l = 答案下限，r = 答案上限

• while (l <= r)

• {

        • mid = (l + r) >> 1;

        • if check(mid) ans = mid, r = mid - 1; else l = mid + 1;

• }

• return ans;

二分答案的难点（关键）

• 如何检验当前的答案是否符合题目的要求（限制条件）？

• 常见的方法：穷举、贪心、搜索、动态规划、图论、数据结构等

• 可以看到，二分答案问题很好地结合了其他算法知识，非常受命题者欢迎

• NOIP 2010 以来经常出现，例如 NOIP 2015 D1T2 跳⽯头

例 收入计划(http://blog.youkuaiyun.com/qq_37654726/article/details/78916798)

毕竟djh_oier是一个蒟蒻，如有错误之处，敬请大牛指正！