11. 盛最多水的容器

最新推荐文章于 2024-09-13 09:57:49 发布

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本文探讨了如何从给定的非负整数数组中找出两条线，使其与x轴构成的容器能容纳最多的水。通过分析蛮力算法的不足，引入了一种更高效的双指针算法，详细解释了其工作原理，并提供了C++代码实现。

题目描述

给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

在这里插入图片描述
示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

算法描述

开始直接用蛮力算法，时间复杂度O(n^2)，但是最后一个测试用例太长了，会导致时间超出。
后来在评论区看了大佬的思路，感觉真是太厉害了。
假设j>i，先使i=0，j=height.size()-1（第一个和最后一个），area=min(height[i],height[j])*(j-i)，我们先考虑什么情况下面积一定会减小，这种情况不用去计算新的面积，而是直接跳过。j>i时可分为height[i]<height[j]和height[i]>height[j]两种情况：当height[i]<height[j]时，减小j一定会减少面积（min(h[i],h[j])=h[i]不变，而(j-i)减少），这种情况下让i++，以期得到更大的最小高度；同样的，当height[i]>height[j]时，j- -；

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i=0,j=height.size()-1;
        int Max=0;
        while(i<j){
            int pvalue=(j-i)*min(height[i],height[j]);
            Max=(pvalue>Max)?pvalue:Max;
            if(height[i]<height[j]){
                i++;
            }
            else
                j--;
        }
        return Max;
    }
};

以前的疑问

当height[i]<height[j]时，减小j一定会减少面积，那么为什么是让i++而不是让j++或者i- -呢？这个算法实际上是略过了面积一定会减少的情况，只计算并比较面积可能会增加的情况，而j是从最后一个元素一直前移，所以i不动而j++的情况已经计算过了，同样j不动而i- -的情况也已经计算过了。同样的道理，当height[i]>height[j]，只能让j- -。这样并不会漏下可能会增大面积的情况。