HihoCoder - 1701【找规律】

最新推荐文章于 2020-04-08 12:30:25 发布

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给定N个整数，任务是找出M个整数，确保它们两两之间的差是K的倍数。通过分析，发现若两个数对K取余相等，则满足条件。可以通过计算对K取余相同数目的组合数，求解模10^9+7的组合数解题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定N个整数A₁, A₂, ... A_N，小Hi希望从中选出M个整数，使得任意两个选出的整数的差都是K的倍数。

请你计算有多少种不同的选法。由于选法可能非常多，你只需要输出对1000000009取模的结果。

Input

第一行包含三个整数N、M和K。

第二行包含N个整数A₁, A₂, ... A_N。

对于30%的数据，2 ≤ M ≤ N ≤ 10

对于100%的数据，2 ≤ M ≤ N ≤ 100 1 ≤ K, A_i ≤ 100

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

5 3 2  
1 2 3 4 5

Sample Output

题解：设任意两个选出的整数为 a, b; K的倍数为c；即：a - b = cK;

对原式进行逐步变形：a = b + cK ----> a % K = b % k + (ck) % K ----> a % K == b % K;

所以规律就是当两个数分别对K取余的值相等，则满足a - b 的差是K的倍数；我们可以开个数组用来存储

对K取余的值相等的个数，然后算出组合数，求组合数可以根据 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)来打表；

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod = 1000000009;
int M, N, K;
int a[105];
int b[105];
long long c[105][105];
int zhs()//打表
{
    for (int i = 1; i < 105; i++)
        c[i][0] = 1;
    c[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i < 105; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j] % mod;
        }
    }

}
int main(){
    cin >> N >> M >> K;
    zhs();
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> a[i];
        b[a[i] % K]++;
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < 105; i++)
    {
        if(b[i] >= M)
        {
          long long tem = c[b[i]][M];
          ans = (ans + tem) % mod;
        }
    }
    printf("%d\n", ans % mod);
}

C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)