HihoCoder - 1701

给定N个整数A₁, A₂, ... A_N，小Hi希望从中选出M个整数，使得任意两个选出的整数的差都是K的倍数。  

请你计算有多少种不同的选法。由于选法可能非常多，你只需要输出对1000000009取模的结果。

Input

第一行包含三个整数N、M和K。  

第二行包含N个整数A₁, A₂, ... A_N。  

对于30%的数据，2 ≤ M ≤ N ≤ 10  

对于100%的数据，2 ≤ M ≤ N ≤ 100 1 ≤ K, A_i ≤ 100

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

5 3 2  
1 2 3 4 5

Sample Output

1

简单题！就是逆元有点不会！所以不用逆元换了一种方法。

任意两个数的差是k的倍数，那么两个数取余k后相等，比如3 5的差是2的倍数，两个取余2都是1。

然后就是在所有任意两数差都是k倍数的组中取m个，比如10中取3就是10！/（10-3）！*3！

10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/7*6*5*4*3*2*1*3*2*1=10*9*8/3*2.在取余中不能有除法和减法。

10*9*8/3*2=5*3*2，这里把除法消去变成了5*3*2，原理是不是很简单，代码实现也就是用数组把

10，9，8装起来，然后用3，2和他们消一下。

代码如下；

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define mod 1000000009
using namespace std;
int a[110];
int b[110];
int c[110];
long long jzqj(int s,int x)
{
    long long ans=1;
    int p,gys;
    for(int i=x+1;i<=s;i++)
    {
        c[i]=i;//数组把它们装起来
    }
    for(int i=1;i<=s-x;i++)
    {
        int p=i;
        while(p>1)
        {
            for(int j=x+1;j<=s;j++)
            {
                gys=__gcd(c[j],p);
                if(c[j]>=gys&&p>=gys)//判断他们能不能除
                {
                    c[j]/=gys;
                    p/=gys;
                }
                if(p==1)
                    break;
            }
        }
    }
    for(int i=x+1;i<=s;i++)
    {
        ans*=c[i];
        ans%=mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,k,o,pan;
    long long ans;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        o=0;ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]%=k;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            pan=1;
            if(a[i]>=0)
            {
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    if(a[j]==a[i])
                    {
                        a[j]=-1;
                        pan++;
                    }
                }
                b[o++]=pan;//把任意两数相减等于k的倍数的组存入b中。
            }
        }
        for(int i=0;i<o;i++)
        {
             if(b[i]>=m)
             {
                 ans+=jzqj(b[i],m);
                 ans%=mod;
             }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}