HihoCoder - 1701 挑选子集 （思路）

题意：给你一组序列，让你从这中间选取m个数，使他们的差都是k的倍数的方案数是多少

思路：点击打开链接

和这道cf的题差不多都是一个思路的，讲一下把，就是 

A%k == n

B%k == n  可以推出  (A-B) % K ==0  

自己写几个式子看看， 其实这个式子我是会证明的，不过这里太小写不下嗯，就是这样，

那么

方法1：    

我们统计余数，余数相同的数量(ans)大于m的我们从中选择m个那就是组合数 C(ans,m)，之后我们遍历余数就好了，正确性。。emm不会证明正确性。。。

方法2：

dp，有了上面的性质我们可以知道，对于一个我们选出来长度为l的集合（集合中他们做差都是k的倍数），那我们当前如果遇到一个数字j，如果他和我们长度为l的集合中的任意一个做差是k的倍数，那么j就和这个集合中的所有数做差都是k的倍数，这里我们就可以推出转移方程了。

定义：

我们假设 dp[i][j] 表示的是当前我们凑出的集合长度为i，集合的末位数字是j的方案数是多少

初始化：

知道定义了，我们就知道了 dp[1][j] = 1 就好了

dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][m] (m<j && (a[j] - a[m]) % k == 0)

解释一下这个转移方程，我们当前在j点，如果他可以从m点转换过来的话，那就是他本事的方案数加上他从m点转来的方案数

上代码：

方法1：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,k;
const long long maxn = 1e3+5;
long long a[maxn];
long long myc(long long n,long long r){
	long long sum = 1;
	for(long long i = 1 ; i <= r; i ++){
		sum = sum*(n+1-i)/i;
	//	sum %= 1000000009;
	}
	return sum%1000000009;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%ld",&n,&m,&k);
	long long x;
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(long long i = 0 ; i < n ; i ++){
		scanf("%lld",&x);
		a[x%k] ++;
	}
	long long ans = 0 ;
	for(long long i = 0 ; i < k ; i ++){
		ans +=myc(a[i],m);
		ans %= 1000000009 ;
		
	}
	cout << ans<< endl;
}

方法2：

#include <bits/stdc++.h>
#define MOD 1000000009
using namespace std;
int a[11111];
int dp[111][1111];//dp[i][j]表示的是你的序列长度为i的时候，末尾数字是j的时候的方案数 
int main()
{
	int n,k,m;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i = 0 ; i < n ;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a,a+n);
	for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
	{
		for(int j = 0 ; j < n ; j++)//你现在 在j 
		{
			if(i == 1)
			{
				dp[i][j] = 1;
				continue;
			}
			for(int kk = 0 ; kk < j ; kk++)//你在j你现在可以从kk 转移过来 
			{
				if((a[j] - a[kk])%k == 0)
				{
					dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][kk])%MOD;
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0 ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)
	{
		ans = (ans + dp[m][i]) % MOD;
	}
	cout<<ans<<endl;
}