Gym 101981J Prime Game （组合计数）

最新推荐文章于 2022-12-18 12:02:14 发布

等我学会后缀自动机

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本文介绍了一种利用质数位置序列计算区间贡献的算法，通过预先计算质数在序列中的位置，避免了重复计算，实现了O(nlogn)的复杂度。算法首先找出所有质数的位置，然后对每个质数计算其对整体贡献。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/gym/101981/attachments

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll unsigned long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int  maxn =1e6+5;
const int mod=9999991;
const double e=2.71828;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
对每个质数，求出位置序列，
这样就可以对每个质数计算其对整体的贡献了，
假设质数x的序列是p1，p2，。。。pm，
只要组合计算左右区间端点出现的位置不重复计算该质数就可以了。
复杂度：O（nlogn）。
*/

vector<int> p[maxn];///存放质数的位置
int n,x,ub;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);ub=max(ub,x);
        for(int j=2;j*j<=x;j++)if(x%j==0){
            while(x%j==0) x/=j;
            p[j].push_back(i);
        }
        if(x>1) p[x].push_back(i);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<=ub;i++) if(p[i].size())
    {
        ///cout<<i<<" "<<p[i].size()<<endl;
        sort(p[i].begin(),p[i].end());
        for(int j=0;j<p[i].size();j++)
        {
            if(j==0) ans+=1LL*p[i][j]*(n-p[i][j]+1);
            else ans+=1LL*(p[i][j]-p[i][j-1])*(n-p[i][j]+1);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}