2018南京区域赛 J题 Prime Game_j。丶题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37129433/article/details/83062403

博客探讨了在给定整数数组中，计算每个素数因子在所有子区间内的贡献，以解决J.Prime Game问题。通过列举2、3等素数的倍数位置，计算区间包含这些倍数的个数来得出每个素数的贡献，从而求得总和。文章强调了计数题中计算贡献的重要性，并提示需要复习相关知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

J.Prime Game
题意:给你一个含有n个元素的数组a[i]，定义 $m u l (l, r)$ = $\prod_{i=l}^r{ai}$ ,定义 $f a c (i, j) = m u l (l, r)$ 中不同素因数的个数。现在求 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nfab(i,j)$ 。
数据范围:
$1 < = n < = 1 e 6$
$1 < = a [i] < = 1 e 6$
输入样例:

10
99 62 10 47 53 9 83 33 15 24
10
6 7 5 5 4 9 9 1 8 12

输出样例:

248
134

思路:这种计数题算贡献，怎么算贡献呢？直接算有多少区间包含某一个素数的倍数。
例如，记录一下所有2的倍数的位置，3的倍数的位置，之后算有多少个区间包含2倍数的位置，这个就是2这个素数的倍数的贡献，然后算有多少个区间包含3这个素数的倍数的位置，这个就是3这个素数的贡献。
例如样例二：
2这个素数的倍数的位置有:1 5 9 10
3:1 6 7 10
5:3 4
7:2
那么2贡献的区间就有:(5-1)*1 + (9-5)*5 + (10-9)*9 + (10+1-10)*10
可以理解为:包含1不包含5的区间有多少，包含1和5不包含9的区间有多少。依次类推。
那么最终就是答案。没有提交过，思路应该是不会错的,，感觉有问题的话请留言。

收获:计数题,算贡献很重要，还要复习一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<11
#define IN freopen("input.txt","r",stdin)
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x));
#define debug(x) cout<< #x <<" = "<< (x) <<endl;
#define min(x,y) x>y?y:x
#define max(x,y) x>y?x:y
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e6+3;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+5;
int n;
int a[maxn];
vector<int> fac[maxn];
vector<int> res[maxn];
bool prime[maxn];
void seive() {
    mst(prime,true);
    for(int i=2; i<=maxn-1; i++) {
        if(!prime[i])continue;
        fac[i].push_back(i);
        for(int j=i+i; j<=maxn-1; j+=i) {
            prime[j] =false;
            fac[j].push_back(i);
        }
    }
}
int main() {
    IN;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);
    seive();
    for(int i=1; i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=0;j<fac[a[i]].size();j++){
            int temp = fac[a[i]][j];
            res[temp].push_back(i);
        }
    }
    ll sum = 0;
    for(int i=2;i<=maxn-1;i++){
        for(int j=0;j<(int)res[i].size()-1;j++)sum += (ll)(res[i][j+1]-res[i][j])*(res[i][j]);//res[i].size()要转化乘int,否则会报错
        if(res[i].size())sum+=(ll)((ll)res[i].back()*(n + 1-res[i].back()));
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}