J Prime Game（数学，思维，拆分素因子）

最新推荐文章于 2022-11-12 19:38:55 发布

墓华

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分类专栏： ★水题之路 ★数学 ★Tips # 【数论】 ★思维

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ratina/article/details/94737966

这篇博客探讨了如何分析一个数学问题，其中涉及到将数的素因子分解，并计算这些素因子在特定区间的贡献。通过示例解释了如何计算每个素因子在所有可能乘积中的出现次数，利用类似埃氏素筛法的方法记录素因子及其位置。

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题意：

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分析：

因为是相乘，所以乘得结果的素因子即是原序列各元素的素因子，那么对于任意不同的素因子，则需要求得其在所有的 fac(i, j)——对应 [i, j] 中出现的次数，或者说给最终结果贡献了多少。

以样例2为例，对于素因子 '2’
包括素因子’2’ 的数6, 4, 8, 12，其对应的位置下标分别为1, 5, 9, 10

对于第1个数 ‘6’：
贡献的区间有：[1,1]、[1,2]、… … [1,10]，共10个

对于第5个数 '4‘：
先考虑向左延伸并以此数结尾的区间，因为素因子2贡献的包含第1个数’6’的区间已经计算完了，即向左只能延申到第2个数’7’，所以区间为：[2,5]、[3,5]、[4,5]、[5,5]，共4个
在考虑向右延伸并以此数开头的区间，那么区间为：[5,5]、[5,6]、… … [5,10]，共6个
那么此数贡献的区间则为：4*6=24个

以此类推

那么对于素因子 prime[i]，序列中第 j 个包含 prime[i] 的数所贡献的区间个数为：
$ans[prime[i]][j]=(pos[prime[i]][j]−pos[prime[i]][j−1])∗(n−pos[prime[i]][j]+1)ans[prime[i]][j]=\left ( pos[prime[i]][j]-pos[prime[i]][j-1]\right )*\left ( n-pos[prime[i]][j]+1 \right )$