PIPIOJ 1039: 重复子序列问题

1039: 重复子序列问题

题目描述

PIPI有两个字符串A和B，请你求出字符串A最少重复几次才能使得B是A的子序列。

我们称X是Y的子序列当且仅当可以从Y中删除若干个字符得到X。

例如对于A=“abb”, B=“bbaa”，则A重复3次之后得到"abbabbabb"，此时B="bbaa"是"abbabbabb"的子序列。

注意，原始串A即算作重复一次。

输入

多组数据。

第一行包含一个字符串A。

第二行包含一个字符串B。

A和B都只包含小写字母。

对于30%的数据，1 <= |A|, |B| <= 100

对于90%的数据，1 <= |A|, |B| <= 1000

对于100%的数据，1 <= |A|, |B| <= 100000

输出

一个整数代表答案。如果无论重复多少次都达不到，输出-1。

样例输入

abb  
bbaa

样例输出

3

思路

此题直观想法，遍历 B，在 A 中查找与 B 当前位置相同的字符，如果没有，则再重复一个 A，又从头开始找。在 A 中查找 B 中元素的复杂度为 o（n），算法总的复杂度为 o（n * m），n，m 分别为 A，B 的长度。对于100%的数据，1 <= |A|, |B| <= 100000，最坏情况下，肯定会超时（如：A = “99999个ba”，B = “100000个a”）。所以使用序列自动机，可以在 o（1）的时间内查找 A 中是否存在 B 中对应位置的字符，算法的时间复杂度为o（max（n，m））。
序列自动机
序列自动机是一个可以快速判断任意序列 t 是否包含子序列 s 的算法，空间换时间。（我们称 X 是 Y 的子序列当且仅当可以从 Y 中删除若干个字符得到 X）

思想：对于序列 s 构建一个 nxt 数组，nxt[i] [j] 表示在序列 s 中，第 i 个位置后，字母表 Σ 中第 j 个元素首次出现的位置。例如：Σ={0，1}，s = “1001”，nxt[4] = {0，0}，nxt[3] = {0，4}，nxt[2] = {3，4}，nxt[1] = {2，4}，nxt[0] = {2，1}。

具体实现：

//构造 nxt 数组
int nxt[N][2];
string s = "#1001";
int len = s.length() - 1;
// 初始化 nxt[len]，此时 s 中第 len 个字符后无字符，0--表示没有出现该字符 
for(int i = 0; i < 2; i++)
		nxt[len][i] = 0;
for(int i = len; i > 0; i--)
{
	for(int j = 0; j < 2; j++)
		nxt[i - 1][j] = nxt[i][j];
	nxt[i - 1][s[i] - '0'] = i;
}
//查找
// 查找子序列
string str = "#001";
int p = 0;
for(int i = 1; i <= str.length(); i++)
{
    p = nxt[p][str[i] - '0'];
    if(p == 0)
        printf("不存在子序列。\n");
}

此题答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100000 + 3;
char a[N], b[N];
int nxt[N][26];
// 序列自动机 
int main()
{
	while(scanf("%s\n%s", a + 1, b) != EOF)
	{
		// 构建 nxt 数组
		int lena = strlen(a + 1), lenb = strlen(b);
		for(int i = 0; i < 26; i++)
			nxt[lena][i] = 0;
		for(int i = lena; i > 0; i--)
		{
			for(int j = 0; j < 26; j++)
				nxt[i - 1][j] = nxt[i][j];
			nxt[i - 1][a[i] - 'a'] = i;
		}
		/*
			先令 p = -1，在 a 中依次查找 b[i] 等价于 p = nxt[p + 1][b[i] - 'a']
				若 p = 0 ,说明 a 中已经没有 b[i] 了，要再重复一次 a 
		*/
		// 如果 b 中存在字符 a 中没有，则无论 a 重复多少次都无法使得 b 为子序列
		bool flag = false;
		for(int i = 0; i < lenb; i++) 
		{
			if(nxt[0][b[i] - 'a'] == 0)
			{
				flag = true;
				break;
			}
		}
		if(flag) 
		{
			puts("-1");
			continue;
		}
		int ans = 1;
		int p = 0;
		for(int i = 0; i < lenb; i++)
		{
			p = nxt[p][b[i] - 'a'];
			if(p == 0)
			{
				p = nxt[p][b[i] - 'a'];
				ans++;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}