例题9-7 最优矩阵链乘

最新推荐文章于 2024-09-15 12:30:57 发布

qq_37341215

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分类专栏：算法竞赛入门经典（第二版）

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本文介绍了一种使用动态规划解决矩阵链乘法中如何最小化乘法次数的问题。通过递归地将问题分解并利用已计算的结果来避免重复计算，实现了高效求解。代码采用 C++ 实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
using namespace std;
int d[105][105],s[105];
int r()
{
	char ch;
	do
	{
		ch=getchar();
	}while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'));
	int ans=0,f=0;
	if(ch=='-') f=1; else ans=ch-'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) ans=ans*10+ch-'0';
	if(f) ans*=-1;
	return ans;
}
int dp(int z,int y)
{
	if(d[z][y]!=0xffffff) return d[z][y];
	for(int k=z;k<=y;k++)
	  if(dp(z,k)+dp(k+1,y)+s[z]*s[k+1]*s[y+1]<d[z][y])
	    d[z][y]=d[z][k]+d[k+1][y]+s[z]*s[k+1]*s[y+1];
    return d[z][y];
}
int main()
{
	int n;
	n=r();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  s[i]=r();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        d[i][j]=0xffffff;
	for(int i=1;i<=n;i++)          //注意边界 
      d[i][i]=0;
    printf("%d",dp(1,n-1));
	return 0;
}