BZOJ1037生日聚会普通DP

最新推荐文章于 2018-10-25 21:49:08 发布

Anmoonna

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分类专栏：考试总结

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探讨在特定条件下，男孩与女孩就座方案的数量计算问题。通过动态规划方法求解给定人数下，满足男女数量差不超过k的所有就座方案数，并给出实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

解析：根据dp一般套路，一般题目给的输入数据就是提示状态，然后我一发猜想，f[i][j][k]，有i个男生j个女生相差k时的方案，后来发现转移不了，然后重新观察发现有可能男多于女，或女多于男，这是两种不同的情况，于是f[i][j][k1][k2]，然后枚举一发搞定。

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstdlib>
# include <algorithm>
# include <cmath>
# include <cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int mod=12345678;
int f[205][205][25][25],n,m,k;
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j)
            for(int l=0;l<=min(i,k);++l)
                for(int e=0;e<=min(j,k);++e)
                {
                	if(i<n&&l<k)f[i+1][j][l+1][max(e-1,0)]+=f[i][j][l][e]%mod;
                	if(j<m&&e<k)f[i][j+1][max(l-1,0)][e+1]+=f[i][j][l][e]%mod;
                }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=k;++i)
        for(int j=0;j<=k;++j) ans+=f[n][m][i][j]%mod;
    cout<<ans%mod<<endl;
            
}