Codevs1043 [方格取数]

最新推荐文章于 2024-08-01 12:10:06 发布

Venishel

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分类专栏：动态规划——经典题文章标签： DP codevs codevs1043 oj 棋盘

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定棋盘问题的方法，即寻找两条路径使得从起点到终点取数之和最大。通过定义状态转移方程，实现了对N*N棋盘上的最优路径求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

这里写图片描述

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入描述 Input Description
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述 Output Description
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入 Sample Input
8

样例输出 Sample Output
67

题解：用DP,与平常的棋盘DP不同的是此题是两个棋子一起走。

dp[i][j][k][l]表示第一颗棋子在(i,j), 第二颗在(k,l)时的最大取得数。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[15][15][15][15];
int mp[15][15];
int main(){
    int n;
    scanf( "%d", &n);
    int x = 1, b = 1, c;
    for (; x+b;){
        scanf( "%d%d%d", &x, &b, &c);
        mp[x][b] = c;       
    }
    for ( int i = 1; i <= n; i++)
      for ( int j = 1; j <= n; j++)
        for ( int k = 1; k <= n; k++)
          for ( int l = 1; l <= n; l++){
              a[i][j][k][l] += max( max( a[i-1][j][k-1][l], a[i-1][j][k][l-1] ), max( a[i][j-1][k-1][l], a[i][j-1][k][l-1] ) );
              a[i][j][k][l] += mp[i][j] + mp[k][l];
              if ( i == k && j == l ) a[i][j][k][l] -= mp[i][j]; 
          }
    printf( "%d", a[n][n][n][n]);
}