HLG 1214 方格取数

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dream-wind/archive/2012/04/16/2452176.html

本文介绍了一个寻径问题的解决方案，通过动态规划的方法找到两张从起点到终点的最大收益路径。问题设定在一个N*N的网格内，目标是寻找两条路径使得经过方格内的数值之和最大。文章提供了完整的代码实现及解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

设有N*N的方格图(N<=10)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放人数字0。如下图所示（见样例，黄色和蓝色分别为两次走的路线，其中绿色的格子为黄色和蓝色共同走过的）：

A
		13			6
				7
			14
	21				4
		15
	14
						B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大

。

Input

有多组测试数据，每组格式如下：
第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

Output

与输入对应，有多组输出，每组只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

Sample Input

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

Sample Output

CODE:

分析：看成两个人同时从起点出发，保持第一个人始终在第二个人的左边。每种状态可以由三种状态转移而来。

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b)(a)>(b)?(a):(b)
int f[22][11][11];
int g[11][11];
int main()
{
    int n,i,j,k,a,b,c,ans,res1,res2,res3,res4;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(f,0,sizeof(f));
        while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a&&b&&c)
            g[a][b]=c;
        for(k=1;k<n*2;k++)
            for(j=1;j<=k;j++)
                f[k][0][k-j+1]=g[j][k-j+1];
        ans=0;
        for(k=2;k<2*n;k++)
            for(i=1;i<=k&&i<=n;i++)
                for(j=i+1;j<=k&&j<=n;j++)
                {
                    res1=f[k-1][i][j-1]+g[k-i+1][i]+g[k-j+1][j];
                    res2=f[k-1][i-1][j]+g[k-i+1][i]+g[k-j+1][j];
                    res1=max(res1,res2);
                    res3=f[k-1][i][j]+g[k-i+1][i]+g[k-j+1][j];
                    res1=max(res1,res3);
                    res4=f[k-1][i-1][j-1]+g[k-i+1][i]+g[k-j+1][j];
                    res1=max(res1,res4);
                    f[k][i][j]=res1;
                        if(res1>ans)
                            ans=res1;
                }
        if(n==1)
            printf("%d\n",g[1][1]);
        else
         printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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