【动态规划】【RQNOJ】方格取数

题目描述

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0

样例输出

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三维状态图像

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状态压缩，动态规划。

#include<iostream> using namespace std; int N,a[51][51],dp[110][51][51]; int main() { memset(a,0,sizeof(a)); cin>>N; int x,y,c;cin>>x>>y>>c; while (x) { a[x][y]=c; cin>>x>>y>>c; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for (int k=1;k<=N+N-1;k++) for (int i=1;i<=min(N,k);i++) for (int j=1;j<=min(N,k);j++) { int s; if (i==j) s=a[i][k-i+1]; else s=a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1]; dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]); dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1])); dp[k][i][j]+=s; } cout<<dp[N+N-1][N][N]<<endl; return 0; }