(分块)LOJ#6278. 数列分块入门 2

本文探讨了数列分块算法在处理区间操作和查询问题上的应用,通过预处理实现快速响应,包括排序和求最值两种方法,比较了它们在效率上的差异。

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传送门:LOJ#6278 数列分块入门2

题意:给出一个长为n的数列,以及n个操作,操作涉及区间加法,询问区间内小于某个值x的元素个数。

为了确保更快地找到区间内小于某个值x的元素个数,对序列进行排序,使得块内元素有序。每次操作完毕,只需对残缺块进行重排。因为对残缺块整体加,可能会破坏完整块的有序性;而对整个块加法,不会改变其有序性,所以没必要重排。询问过程完整块二分询问,残缺块暴力枚举。更详细的请参见代码1(预处理就是排序).

有趣的发现:还有一种不用排序的做法,效率似乎更高——预处理完整块的最值。

询问时,对残缺块,暴力枚举;

对完整块,<1>如果块的最大值小于x,那么整个块都小于x,ans+=block;

                  <2>如果块的最小值大于等于x,那么整个块都大于等于x,ans+=0,

                  <3>其他情况,对整个块进行暴力枚举。

更详细的请参见代码2(预处理就是求块的最值).

代码1和代码2运行情况对比:

代码2
代码2
代码1
代码1

代码1:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=50010;
const int maxm=sqrt(maxn)+10;

ll read(){ //读入挂 
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return x*f;
}

int n,block;
int a[maxn],pos[maxn],tag[maxn];
vector<int>v[maxm];

void  reset(int x){
	v[x].clear();
	for(int i=(x-1)*block+1;i<=min(x*block,n);i++)
		v[x].push_back(a[i]);
	sort(v[x].begin(),v[x].end());
}

void add(int l,int r,int c){
	for(int i=l;i<=min(pos[l]*block,r);i++)
		a[i]+=c;
	reset(pos[l]);
	if(pos[l]!=pos[r]){
		for(int i=(pos[r]-1)*block+1;i<=r;i++)
			a[i]+=c;
		reset(pos[r]);
	}
	for(int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++)
		tag[i]+=c;
}

int query(int l,int r,int c){
	int ans=0;
	for(int i=l;i<=min(pos[l]*block,r);i++)
		if(a[i]+tag[pos[l]]<c) ans++;
	if(pos[l]!=pos[r]){
		for(int i=(pos[r]-1)*block+1;i<=r;i++)
			if(a[i]+tag[pos[r]]<c) ans++;	
	}
	for(int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++){
		int x=c-tag[i];
		ans+=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),x)-v[i].begin();
	}
	return ans;
}

int main(){
	n=read();
	block=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		pos[i]=(i-1)/block+1;
		v[pos[i]].push_back(a[i]);
	}
	//cout<<"**"<<endl;;
	for(int i=1;i<=pos[n];i++){
		sort(v[i].begin(),v[i].end());
	}
	int opt,l,r,c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		opt=read();
		l=read();
		r=read();
		c=read();
		if(opt==0) add(l,r,c);
		else printf("%d\n",query(l,r,c*c));
	}
	return 0;
}

代码2:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=50010;

int n,block;
int a[maxn],pos[maxn],tag[maxn],mx[maxn],mn[maxn];

void add(int l,int r,int c){
	for(int i=l;i<=min(pos[l]*block,r);i++){
		a[i]+=c;
		mx[pos[i]]=max(mx[pos[i]],a[i]+tag[pos[i]]);
		mn[pos[i]]=min(mn[pos[i]],a[i]+tag[pos[i]]);
	}
	
	if(pos[l]!=pos[r]){
		for(int i=(pos[r]-1)*block+1;i<=r;i++){
			a[i]+=c;
			mx[pos[i]]=max(mx[pos[i]],a[i]+tag[pos[i]]);
			mn[pos[i]]=min(mn[pos[i]],a[i]+tag[pos[i]]);
		}
	}
	for(int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++){
		tag[i]+=c;
		mx[i]+=c;
		mn[i]+=c;
	}
		
}

int query(int l,int r,int c){
	int ans=0;
	for(int i=l;i<=min(pos[l]*block,r);i++)
		if(a[i]+tag[pos[l]]<c) ans++;
	if(pos[l]!=pos[r]){
		for(int i=(pos[r]-1)*block+1;i<=r;i++)
			if(a[i]+tag[pos[r]]<c) ans++;	
	}
	for(int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++){
		if(mx[i]<c) ans+=block;
		else if(mn[i]>=c) continue;
		else{
			for(int j=(i-1)*block+1;j<=i*block;j++){
				if(a[j]+tag[i]<c) ans++;
			}
		}
	}
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	block=sqrt(n);
	int num=n/block;
	if(n%block) num++;
	for(int i=1;i<=num;i++){
		mx[i]=-INF;
		mn[i]=INF;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		pos[i]=(i-1)/block+1;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		mx[pos[i]]=max(mx[pos[i]],a[i]);
		mn[pos[i]]=min(mn[pos[i]],a[i]);
	}
	
	int opt,l,r,c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&c);
		if(opt==0) add(l,r,c);
		else printf("%d\n",query(l,r,c*c));
	}
	return 0;
}

 

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