【CF】1216F-WiFi 题解

传送门：1216F
标签：动态规划

题目大意

你是一名宿舍管理员，在一条直走廊上有n 个连续的房间。房间编号从 1 到 n。你需要将所有n 间房连接到互联网。你可以直接将每个房间连接到互联网，第 i 个房间的费用为i 枚硬币。有些房间有路由器的位置。放置第 i 个房间的路由器的费用也是i 枚硬币。不能在一个没有位置的地方放置路由器。当你在第 i 个房间放置路由器时，你会将号码从max(1,i−k) 到min(n,i+k) 包含在内的所有房间连接到互联网，其中 k 是路由器的范围。所有路由器的 k 值相同。计算将所有n 间房连接到互联网的最低总费用。你可以假设拥有路由器数量大于或等于有路由器位置的房间数量。

输入：第一行包含两个整数 n 和 𝑘——房间的数量和每个路由器的范围。第二行是一个长度为 n 的字符串 s，只包含零和一。如果字符串的第 i 个字符等于 “1”，那么第 i 个房间有一个路由器的位置。如果字符串的第i 个字符等于 “0”，则不能在第 i 个房间放置路由器。

输出：打印一个整数——将所有n 间房连接到互联网的最低总费用。

算法分析

• 设 dp_i 是连接房间 i 到 n-1 所需的总成本（0 编号）。最初 dp_n = 0，所有其他值都是 +∞。如果我们迭代 n-1 到 0 并做出一些转换，最后答案将是 dp_0。
• 第一个转换最容易：用 dp_{i+1} + i + 1 更新 dp_i（直接连接当前房间）。为了进行其他转换，我们需要携带两个集合 mins