【杭电】“钉耙编程”（7）E-Subsequence Not Substring 题解

传送门：E-Subsequence Not Substring
标签：数据结构

题目大意

给定一个只包含小写英文字母的字符串S。求字典序最小的字符串T，满足T是S的子序列，但T不是S的子串，或者确定这样的T不存在。
输入：第一行输入一个正整数T，代表测试组数。随后T行每行输入一个字符串，其长度n满足：(1<=n<=1e5)。
输出：满足条件的字符串T，若其不存在，则输出-1。

算法分析

• 先考虑最简单的结论。假设在字符串S中最小的字母是a，那么假设有两段不连续的只由a组成的子段（如abaa），那么答案必然是这两段中最长的那段加上一个a（如aaa）。推广可得，如果S中含有多段最小的字母，那么答案就是最长的那段加上一个最小的字母。假如S是由一段或两段不同的连续字母组成（如aa或aabb），那么必定无解，直接输出-1。
• 很显然，在随机生成的数据中，90%都满足上面两个情况之一，可以直接特判。那么如果遇到由多段不同的连续子串组成的S，就得考虑其它方法了。要判断一个字符串是否为另一个字符串的子串，我们可以采用kmp、ac自动机、后缀自动机等数据结构。而要判断一个字符串是否为另一个字符串的子序列，可以用双指针线性解决。考虑到这题大概率要用dfs，我们只能选择后缀自动机sam。
• O(n)建立出sam后，我们得到一个存储了S所有子串的字典树和一个parent树。如果是算子串贡献或统计某长度出现次数，我们会在parent树上跑dfs，但这题只要字典树就够了。现在我们有一个朴素思路：dfs传递下标，每层从小到大遍历26个字母，若字典树中无法转移但该下标后面存在至少一个此字母，那么当前串就是满足最小字典序的答案T。判断某位置后面的字母数量我们采用前缀和，考虑到sam中dfn最多为2n，那么dfs的复杂度也是线性的，太对了！
• 然而并非如此。dfn为2n只能说明字典树中有最多2n个节