探索法

探索法听起来高级，其实就是智商高低的另一种说法.

探索，顾名思义就是需要去探索的一些东西，而智商高的人探索起来自然有他的方法，高效，容易找到解决问题的方法，智商低的人自然需要不断地练习，积累解决问题的一些技巧，并且熟练掌握。

很不幸又很幸运的我是后者，所以正需要此blog来总结一些遇到的有趣的题目，探索一些关于解题方法的技巧

---

T1

分别试求$(x^{128}+x^{110}-x^{32}+x^8+x^2-x)$被$(x-1)$除及被$(x+1)$除所得的余式.

【一眼想到的】
一眼想到的应该就是直接多项式除法吧，不过看看这个128，就知道错了.

【一眼想不到的】
http://blog.youkuaiyun.com/qq_37253090/article/details/76149545
关于$a^n+b^n$及$a^n-b^n$的两个公式，可以得到，$x-1$一定整除$x^n-1$，故$x+1$也一定整除$x^n+1$.

所以原式除以$(x-1)$时可以变成：

$$((x^{128}-1)+(x^{110}-1)-(x^{32}-1)+(x^8-1)+(x^2-1)-(x-1)+2)$$

余式就是2！

原式除以$(x+1)$是一样的.

---