HDU 3652 B-number

本文详细解析了HDU3652B-number题目,介绍了一个使用秦九韶算法来解决含有连续13且能被13整除的数的问题。通过动态规划的方法,并结合取模运算,有效地解决了大范围内的求解问题。

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HDU 3652 B-number
题 意:让你求1~n含连续的13并且能被13整出的数
输入范围:
1<=n<=1e9
输入样例:

13
100
200
1000

输入样例:

1
1
2
2

思 路:这题在加了一纬储存 mod 这个地方用秦九韶算法。 这个是一个关键点不只可以算多项式乘法,也可以算取模。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 25;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][maxn][3];
//dp[pos][mod][sta]
//nstate 0代表  的包含13  1代表以1结尾 2代表包含13
int a[maxn];
int r;
ll dfs(int pos,int mod,int sta,bool limit){
    ll tmp = 0;
    if(pos <= -1){
        return sta == 2 && mod == 0;
    }
    if(!limit && dp[pos][mod][sta] !=-1)return dp[pos][mod][sta];
    int up = limit?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        int nmod = (mod*10+i)%13;
        int state = sta;
        if(sta == 0 && i == 1){
            state = 1;
        }else if(sta == 1 && i!=1 && i!=3){
            state = 0;
        }else if(sta == 1 && i == 3){
            state = 2;
        }
        tmp += dfs(pos-1,nmod,state,limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit){
        dp[pos][mod][sta] = tmp;
    }
    return tmp;
}
ll solve(int x){
    int pos = 0;
    while(x){
        a[pos++] = x%10;
        x/=10;
    }
    ll tmp = dfs(pos-1,0,0,true);
    return tmp;
}
void init(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&r)){
        init();
        printf("%lld\n",solve(r));
    }
    return 0;
}
//
### HDU 1443 约瑟夫问题解析 #### 题目描述 题目涉及的是经典的约瑟夫环问题的一个变种。给定一个整数 \( k \),表示有 \( k \) 个好人和 \( k \) 个坏人,总共 \( 2k \) 个人围成一圈。编号从 1 到 \( 2k \),其中前 \( k \) 个为好人,后 \( k \) 个为坏人。目标是在不杀死任何好人的前提下,找到可以先消灭所有坏人的最小步数 \( n \)[^5]。 #### 解题思路 为了确保在杀掉第一个好人之前能将所有的坏人都清除,可以通过模拟约瑟夫环的过程来寻找符合条件的最小步数 \( n \)。一种有效的方法是利用动态规划的思想逐步缩小范围直到找到最优解。对于较大的 \( k \),由于数值较大可能导致计算复杂度增加,因此需要考虑算法效率并进行适当优化[^1]。 #### Python 实现代码 下面提供了一个基于Python编写的解决方案: ```python def josephus(k): m = 2 * k def find_min_n(m, start=1): for n in range(1, m + 1): pos = (start + n - 2) % m + 1 if all((pos - i) % m > k or (pos - i) % m == 0 for i in range(n)): return n raise ValueError("No solution found") min_n = None for good_start in range(1, k + 1): try: current_min = find_min_n(m=m, start=good_start) if not min_n or current_min < min_n: min_n = current_min except ValueError as e: continue return min_n if __name__ == "__main__": test_cases = [int(input()) for _ in range(int(input()))] results = [] for case in test_cases: result = josephus(case) print(result) ``` 此段代码实现了上述提到的逻辑,并且能够处理多个测试案例。需要注意的是,在实际应用中可能还需要进一步调整参数以及边界条件以适应不同情况下的需求[^5]。
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