数论小结

最新推荐文章于 2023-05-05 13:48:57 发布
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分类专栏： 数学题 文章标签： gcd acm
本文主要介绍了数论中的几个重要算法：欧几里得算法及其扩展算法，用于求最大公约数；并讲解了如何利用这些算法求解模线性方程组及逆元的相关理论，包括费马小定理、扩展gcd等。

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1.欧几里得算法(辗转相除法)

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

2.扩展欧几里得算法

用来在已知a,b求解一组x,y使得a*x+b*y=gcd(a,b)  (解一定存在)

扩展欧几里得常用在求解模线性方程即方程组中

3.逆元

   （1）费马小定理 
m为素数是费马小定理的前置条件。

  （2）扩展gcd求逆元

   （3）欧拉定理


3.斯特灵公式



ps:整数n的位数=[log10(n)]+1




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