[bzoj4766][矩阵树][快速乘][prufer]文艺计算姬

这题写了2个题解

矩阵树

不会做这题，我看的题解是这份，感觉写的很好。
https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-4766

这题说明了一些事
对于求一些特殊的矩阵的行列式可以把这个特殊的矩阵拿去分块。就可以得到一些比较好的性质。比如这道题，你观察写出的那个矩阵上面n行主对角线以下都没有值，那我们直接考虑从高斯消元解行列式的角度来看，前面几行肯定是不会对下面m-1行的主对角线的值产生影响。
所以我们就可以把这个对角线去掉前面的n行，让答案直接乘上m^n。然后算下面m-1行的行列式。而这显然是等价于原问题的。怎么算这个就看看上面那份题解吧。

prufer

二分图的连边肯定是左边连到右边的。那么我们把二分图的生成树拿去构prufer的时候其实最后剩下的那条边肯定是左边连向右边的。那么左边的点会被加入prufer序列m-1次，右边的点会被加入prufer序列n-1次，所以是$m^{n-1}n^{m-1}$。
wor矩阵树怎么这么困难啊，以后要是题目没有直接给出边的话我肯定就直接上prufer了，溜了溜了

那么我们已经知道了答案是$n^{m-1}*m^{n-1}$了，但是模数很大，显然是不能很方便的乘的。这里我们要用到 快速(slow)乘(mul)。
具体是怎么操作的呢？
a*b=a*(b/2)*2 (b%2==0)
a*b=a*(b-1+1)=a*(b-1)+a=a*(b-1)/2*2+a.
乘法只涉及1e18*2所以可以取模，显然/2是log次，ksmlog次，复杂度log^2

好像被数据坑了一手啊，注意到b=1的时候return的a%pyz，我本来以为我所有的数都不会超过模数范围的，结果好像是有模数为1的情况，这时候res会超过模数范围。。就很tm蠢了。浪费0.5h系列

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double s64;
ll n,m,pyz;
inline ll slow(ll a,ll b)
{
    if(!b) return 0;
    if(b==1) return a%pyz;
    if(b&1) return ((slow(a,b>>1)<<1)%pyz+a)%pyz;
    return (slow(a,b>>1)<<1)%pyz;
}
inline ll ksm(ll s,ll t)
{
    s%=pyz;
    ll res=1;
    while(t)
    {
        if(t&1) res=slow(res,s);
        s=slow(s,s);
        t>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
//  freopen("4766.in","r",stdin);
//  freopen("4766.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>pyz;
    cout<<slow(ksm(n,m-1),ksm(m,n-1))<<endl;
}