Codeforces 1004E

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本文解析了CodeForces竞赛中一道关于树的直径及滑动窗口算法的问题。通过两次深度优先搜索找到树的直径，并利用滑动窗口优化路径长度，最终求得树上任一点到其它所有点的最大距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/1004/problem/E

题目描述：

题意:
简单来说就是给你一颗n个节点的树，然后你自己选择一条长度不超过k个节点的路径（必须是一条树上的路径）。将这条路径看成一个点，问这个点到树上其他点的最远距离是多少？

题解：

首先找到树的一条直径(两次DFS)。并且处理出直径起点到其他点的距离。

然后再这个直径上做滑动窗口。滑动窗口的长度不超过k。取窗口到直径两端距离较大的那个。最后的ans和它取min。
然后在O(n)遍历的时候，dfs找出这个点到其他叶子的最远距离，ans和它取max。注意，这个dfs的过程是到其他叶子的最远距离，若碰到直径上的点就return。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
const int maxn = 100007;
vector< pair<int, int> > g[maxn];
vector<int> diameter;
ll dep[maxn];
ll dis[maxn];
int par[maxn];
int n, k;
int st, ed;
bool vis[maxn];

void dfs1(int u, int f)
{
    par[u] = f;
    for(auto it : g[u]) {
        int v = it.fi;
        int d = it.se;
        if(v != f) {
            dis[v] = dis[u] + d;
            dfs1(v, u);
        }
    }
}

void dfs2(int u, int f) //寻找直径上的点到其他非直径上的点的最长距离
{
    for(auto it : g[u]) {
        if(!vis[it.fi] && it.fi != f) {
            dfs2(it.fi, u);
            dep[u] = max(dep[u], dep[it.fi] + it.se); //注意是回溯的过程
        }
    }
}

void findDiameter() //两次DFS寻找直径
{
    st = 1, ed = 1;
    dis[st] = 0;
    dfs1(st, -1);
    int maxd = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(dis[i] > maxd) {
            st = i;
            maxd = dis[i];
        }
    }
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    dfs1(st, -1);
    maxd = dis[st];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(dis[i] > maxd) {
            ed = i;
            maxd = dis[i];
        }
    }
    for(int i = ed; i != -1; i = par[i]) {
        diameter.push_back(i); // 将直径上的点存储下来
        vis[i] = 1; //进行标记
    }
//    for(auto it : diameter) cout << it << ' ';
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n - 1; i ++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u].push_back(make_pair(v, w));
        g[v].push_back(make_pair(u, w));
    }
    findDiameter();
    ll res = 1LL << 59;
    ll hmax = 0;
    for(int i = 0; i < diameter.size(); i ++) {
        ll x = 0;
        if(i >= k) {
            x = dis[ed] - dis[diameter[i - k + 1]]; // 当前diameter[i]点到直径末尾的距离
        }
        x = max(x, dis[diameter[i]]);  // 当前diameter[i]点到直径开始的距离
        dfs2(diameter[i], -1); //寻找当前点到非直径点的最长距离
        hmax = max(hmax, dep[diameter[i]]); //hmax需要一直保留,当窗口进行滑动使,可能有影响.
        res = min(res, max(x, hmax));
    }
    cout << res << '\n';
    return 0;
}