qq_36876305的博客

欧拉函数的用处，在于[欧拉定理]。”欧拉定理”指的是： 　　如果两个正整数a和n互质，则n的欧拉函数φ(n)\varphi(n) 可以让下面的等式成立: 　　 　　　　aφ(n)≡1(modn)a^{\varphi(n)} \equiv 1(modn) 　　 　　欧拉定理可以大大简化某些运算。比如，7和10互质，根据欧拉定理，7φ(10)≡1(mod10)7^{\varphi(10)}\e

先思考一个问题:        任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？）求得的这个值叫做欧拉函数，以φ(n)\varphi(n)表示。 在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(8)=4φ(8) = 4。 φ(n)φ(n) 的计算方法并不复杂，但是为了得到最后那个公式，需要一步步讨论。注释：