完全背包方案数DP

学习的网址：

https://www.cnblogs.com/france/p/4808751.html

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/128/A
来源：牛客网
 

题目描述

    如果不想读故事的話，可以直接跳到最后一段...
    大一开学第一天，在学校的超市里,我遇见了她——那个站在摆满饼干的架子前蓝色裙子的长发女孩，她微微俯下身子挑选着奥利奥,似乎在为选哪种口味发愁着。
那时的我很怂,只敢远远地看着,也不忍心凑近,怕打扰到她。只见她用手指划着s型从上到下再往上扫了一遍,拿了最右上角的一盒奥利奥(= =!),然后朝我这个方向走来...心跳加速,脸红>_<还来不及移开视线就和她的眼神对视上了,还好她没有停留,直接走去付钱了。才发现原来她还有一双迷人的大眼睛,刚才简直要把我吸进去了QWQ
回过神来,她已经走远了,不知道还能不能再次遇见呢...
    下午的新生见面会比想象中还要无聊,自我介绍环节也没什么特别的,都已经水了一个暑假了...也就把名字和人对上号吧。
    “大家好,我是安琪,我喜欢吃奥利奥...”
    等等..奥利奥?!抬头一看,果然是她!而且我们又对视上了...立马低头,脸红到脖子,心里顿时乐开了花~(≧▽≦)~
    回到寝室,脑子里全都是她...既然她这么喜欢奥利奥,不如送她一份奥利奥大礼包作为新生见面礼吧,就算有点突然,但是她为了吃应该会接受的吧>_<
    我从买奥利奥的事情中想出了一个算法题：假设某个店铺有N种不同类型的1元奥利奥和M种不同类型的2元奥利奥,而且余量无限,我的钱有k元,我想把k元都用来买奥利奥,且可以买同类型的奥利奥,你能帮我算出有多少种购买方式吗？设答案为Z,这个数字也许会很大,所以我们只需要输出Z mod P的值。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T，表示测试组数。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由包含整数N,M,K和素数P的单行组成。

输出描述:

对于每个测试用例输出一个整数：表示不同的购买奥利奥的方式的数量Z mod P的值。

示例1

输入

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3

0 10 2 47

2 2 4 47

5 5 10 47

输出

复制

10
14
6

说明

在第一个测试样例中，我们必须购买一包2元的奥利奥，并且有10种类型。
在第二个测试样例中，我们有以下选择：
- 购买两包2元的奥利奥：3种方式
- 购买一包2元的奥利奥和两包1元的奥利奥： 2 × 3 = 6 种方式
- 购买四包1元的奥利奥：5种方法
因此答案是（3 + 6 + 5）mod 47 = 14 mod 47 = 14 。

备注:

T=100
3 ≤ P ≤ 1000000
0 ≤ N,M ≤ 1000和1 ≤ ķ ≤ 1000

题解：

完全背包方案数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1 << 10;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while(T --) {
        int n, m, k, p;
        cin >> n >> m >> k >> p;
        vector<vector<int> > dp1 (n + 1, vector<int>(k + 1) ) ;
        vector<vector<int> > dp2 (m + 1, vector<int>(k + 1) ) ;
        dp1[0][0] = dp2[0][0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            for(int j = 0; j <= k; j ++) {
                if(j < 1) dp1[i][j] = dp1[i - 1][j];
                else dp1[i][j] = (dp1[i][j - 1] + dp1[i - 1][j]);
                while(dp1[i][j] >= p) dp1[i][j] -= p;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= m; i ++) {
            for(int j = 0; j <= k; j ++) {
                if(j < 2) dp2[i][j] = dp2[i - 1][j];
                else dp2[i][j] = (dp2[i - 1][j] + dp2[i][j - 2]);
                while(dp2[i][j] >= p) dp2[i][j] -= p;
            }
        }
        long long  res = 0;
        for(int i = 0; i <= k; i ++) {
            res = (res + dp1[n][i] * 1LL * dp2[m][k - i]) % p;
        }
        cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}