221. Maximal Square

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本文介绍了一种通过动态规划解决二维二进制矩阵中寻找最大全1正方形的方法，并给出具体实现代码。利用状态转移方程优化计算过程，提高算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

Return 4.

题意：

找出全是1的面积最大的正方形，求它的面积。

思路：

如果硬做的话，时间复杂度肯定太大了，过不了。但是动态规划又想不出。首先，对于右下角是'1'的正方形，必然它左边的点和上边的点以及左上角的点可以构成边长少1的正方形，如果组成不了，那么它也组成不了。对于右下角为0的，它肯定不是正方形的右下角。

所以可以得到状态转移方程：dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;

对于边界需要特殊处理，单独判断。

代码：

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int c=matrix.length;
        if(c==0)
            return 0;
        int r=matrix[0].length;
        int [][]dp=new int[c][r];
        int maxn=0;
        for(int i=0;i<c;i++)
        {
            if(matrix[i][0]=='1')
            {
                maxn=1;
                dp[i][0]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<r;i++)
        {
            if(matrix[0][i]=='1')
            {
                maxn=1;
                dp[0][i]=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<c;i++)
        {
            for(int j=1;j<r;j++)
            {
                if(matrix[i][j]=='0')
                    dp[i][j]=0;
                else
                dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                maxn=Math.max(maxn,dp[i][j]);
            }
        }
        return maxn*maxn;
    }
}