spfa 1874

#include <bits/stdc++.h>
//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;



#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};
const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
const int maxn=1e3+5;
const int maxx=2e6+100;
const double EPS=1e-7;
const int mod=1000000007;
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt);
    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*/
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1);
    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/
long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}


vector<pair<int,int> >E[maxn];
int n,m;
int d[maxn],inq[maxn];

void init()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        E[i].clear();
        inq[i]=0;
        d[i]=INF;
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,z;
            cin>>x>>y>>z;
            E[x].push_back(make_pair(y,z));
            E[y].push_back(make_pair(x,z));
        }
        int s,t;
        cin>>s>>t;
        queue<int >Q;
        Q.push(s),d[s]=0,inq[s]=1;
        while(!Q.empty())
        {
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            inq[now]=0;
            for(int i=0;i<E[now].size();i++)
            {
                int v=E[now][i].first;
                if(d[v]>d[now]+E[now][i].second)
                {
                    d[v]=d[now]+E[now][i].second;
                    if(inq[v]==1) continue;
                    inq[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) cout<<-1<<endl;
        else cout<<d[t]<<endl;
    }
}













### SPFA算法简介 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于解决带有负权边的单源最短路径问题的算法[^2]。该算法是对经典的Bellman-Ford算法的一种优化,通过引入队列机制减少冗余计算,提升了处理效率。 #### 特点与适用范围 作为一种高效的最短路径查找方法,SPFA尤其适合于存在负权重边的情况,并能够有效检测是否存在负权回路[^1]。对于稀疏图而言,其实际性能往往优于传统的Dijkstra算法[^4]。 ### 工作原理概述 核心思想在于利用先进先出(FIFO)队列存储待更新距离信息的节点集合。每当某个节点的距离被成功缩短时,则将其相邻节点加入队列等待进一步探索。此过程持续至无任何可改善为止。 具体流程如下: - 初始化起点到各目标结点间的初始预估值; - 将起始位置压入队列开始迭代; - 对当前访问元素关联的所有邻接关系实施松弛操作; - 若某次调整导致新发现更优路线且对应终点尚未处于排队状态,则追加进列表继续考察直至收敛完成。 ### 时间复杂度分析 理论上讲,在极端条件下(即所有可能情形均需经历完整轮询),SPFA的时间消耗会退化成同等于原始版本O(n*m)[^3];不过实践中多数时候表现得更好些,大约维持在线性级别左右O(k*m),这里k代表一个小得多的比例因子。 ### 实现样例 以下是Python语言下的简单实现方式: ```python from collections import deque, defaultdict def spfa(graph, start_node): dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start_node] = 0 queue = deque([start_node]) while queue: current_node = queue.popleft() for neighbor, weight in graph[current_node]: potential_new_dist = dist[current_node] + weight if potential_new_dist < dist[neighbor]: dist[neighbor] = potential_new_dist if neighbor not in queue: queue.append(neighbor) return dist ``` 上述代码片段定义了一个名为`spfa`的功能函数接收两个参数:一个是描述网络结构的数据字典形式graph;另一个是指定出发端口编号start_node。最终返回值dist记录着由指定根部抵达各个分支末端所需的最小累计开销。
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